Ya os habréis dado cuenta que he aprovechado el tiempo y estoy aprendiendo a hacer cosas educativas y sin embargo divertidas, didácticas a la par que entretenidas, y que es muy fácil, posible y ¿"probable"? aprender distendidamente, adquirir nuevos conocimientos y pasarlo bien.
Las Matemáticas pueden ser muy divertidas.
Entre todos vamos a intentar hacer una biografía, distinta, y original de los "culpables" de que tengamos que estudiar este tema.
¡Mirad que cara de no haber roto un plato!
ESTE ES EL ENLACE
48 comentarios:
PIERRE DE FERMAT.
Pierre de Fermat nació el 17 de agosto de 1601 en Castres(Francia)y murió el 12 de enero de 1665.
EL TEOREMA DE LA SUMA DE LOS DOS CUADRADOS.
El teorema sobre la suma de los dos cuadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que 12+12=2. Fermat anunció su teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como TEOREMA DE NAVIDAD DE FERMAT.
Pierre de Fermat
A un cráter lunar de 39 km de diámetro se le ha dado el nombre de Pierre y a un asteroide también se le ha denominado así, (12007) Fermat.
Blaise Pascal
Nació en el seno de una familia noble en Clermont Su padre, Étienne Pascal, era un jurista en París, un magistrado de alto rango.Por otra parte, Étienne Pascal destacaría más tarde como matemático.
hola esto es mio
muy interesante :)
me he echo lio
Blaise Pascal (19 de junio 1623 en Clermont; 19 de agosto de 1662 en París) fue un matemático, físico, filósofo católico y escritor
BLAISE PASCAL BIOGRAFIA
Nació el 19 de junio de 1623 en Clermond-Ferrand; y falleció muy joven ( 39 años) el 19 de agosto de 1662 en París.
Étienne, el padre de Blaise decidió educar a su hijo él mismo. Decidió que Pascal no estudiara matemáticas antes de los quince años, y que todos los textos de matemáticas fueron sacados de la casa. Sin embargo, Pascal, con la curiosidad enardecida por esto, comenzó a investigar la geometría por sí mismo a los doce años. Descubrió que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. Cuando su padre descubrió eso, le permitió leer a Euclides.
A los catorce años, Pascal comenzó a asistir a las reuniones de Mersenne. Mersenne pertenecía a la orden religiosa de los Mínimos, y su celda en París era lugar de encuentro frecuente para Fermat, Pascal, Gassendi y otros.
A la edad de 16 años, Pascal presenta una hoja de papel en una de las reuniones de Mersenne. Contenía una seria de teoremas de geometría descriptiva, incluyendo el hexágono místico de Pascal.
BLAISE PASCAL. "frases célebres"
-Vale más saber algo acerca de todo
que saberlo todo acerca de una sola cosa.
-El corazón tiene razones que la razón desconoce.
PIERRE FERMAT. "espiral"
-La espiral de Fermat también conocida como espiral parabólica responde a la siguiente ecuación:
r = θ 1/2, donde r y θ son las coordenadas polares: r = OM es la distancia entre el origen (centro de simetría de esta figura) y θ es el ángulo entre un vector horizontal dirigido hacia la derecha y el vector OM.
Blaise Pascal nació el 19 de junio de 1623 en Clermont y murió el 19 de agosto de 1662 en París. fue un matemático, físico, filósofo católico y escritor. Sus contribuciones a las matemáticas y las ciencias naturales incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas.
que guay!! la primera vez que comentoo!! :))
Pascal inventó la primera calculadora digital en 1642 para ayudar a su padre. El aparato, llamado Pascalina, parecía una calculadora mecánica de los años 1940.
Estudios posteriores en geometría, hidrodinámica e hidrostática, y la presión atmosférica le llevaron a inventar la jeringa y la prensa hidráulica, y a descubrir la ley de la presión de Pascal.
Estudió las secciones cónicas y produjo importantes teoremas en la geometría descriptiva. En colaboración con fermat, fundaron las bases de la teoría de la probabilidad.
Su obra filosófica más famosa es "Pensées", una colección de pensamientos personales sobre el sufrimiento humano y la fe en Dios. La "apuesta de Pascal", asegura que la creencia en Dios es racional con el siguiente argumento:
"Si Dios no existe, nada pierde uno en creer en Él, mientras que si existe, lo perderá todo por no creer."
Su último trabajo fue sobre el cicloide, la curva trazada por un punto en la circunferencia de un círculo rodando.
Pascal murió a los 39 años con intenso dolor, de un tumor maligno en el estómago, que se propagó al cerebro.
Hola Helena, cuando tengas que escribir una potencia, tienes que utilizar el acento circunflejo porque sino, salen afirmaciones "tan imposibles como improbables, que 12+12=2", cuando querías decir 1^2+1^2=2.
Otra forma de enunciar este teorema, y creo que algo más clara también, es: "el 2 y todos los números primos que dan de resto 1 al dividirlos por 4, se pueden expresar como suma de dos cuadrados"
Por ejemplo:
5 = 4 + 1 = 2^2+1^2
13= 4 + 9 = 2^2 + 3^2, y muchos más, que espero que algún bloguero quiera añadir
Muy bien Antonio, habrá quien lea tu comentario y no entienda "el castigo" de no dejarle estudiar Matemáticas, ¡cuántos quisieran recibir ese castigo!.
Yo más bien creo que el "castigo" se lo puso cuando lo dejo leer a Euclides, je,je.
Espero que todos los que lean esta entrada sepan quién es Euclides, pero también veo muy probable que la mayoría no sepan :
Quién es Mersenne; qué caracteriza a la orden religiosa de los Mínimos, y cómo de místico puede llegar a ser un hexágono, je,je
¿Quién me busca las respuestas?
Muy bien pero un poco escaso, anda escribe algo más
Si que te has liado un poquito y es por no leer bien, despacito, que no te pillaba el tren, por eso te has confundido y has escrito que se hizo matemático el padre, y no el hijo
Aclara un poquito eso de filósofo católico. Cuando se escribe algo hay que saber el significado, sino no se pone.
Espero tu respuesta, y lee despacio
Me han gustado mucho las frases que has escogido. En Norteamérica se ve que no han oído la primera porque allí los estudios son demasiado especializados, y eso no es bueno, aunque tampoco es conveniente dispersarse demasiado, y hay un refrán contra la frase que dice:"Quién mucho abarca poco aprieta". En el término medio está la virtud (otra frase hecha).
Y la segunda frase es una verdad como un templo (otra frase hecha, je,je)
Podías buscar algo más divertido sobre Fermat, porque no hemos estudiado las coordenadas polares, y debemos hablar de cosas que estén a nuestro alcance.
Como te parece tan guay, repítelo otra vez porque no has añadido nada nuevo. Busca algo que no esté dicho ya
Suprimiría el primer párrafo porque ya está dicho, y el último porque es muy pesimista.
¿Sabias que en 1954, el mismo año que sentó las bases del Cálculo de probabilidades junto a Pierre Fermat, entró en una fase mística y se retiró al monasterio jansenista de Port Royal?.
"La Apuesta de Pascal" nos puede servir también para desarrollar otro tema, aunque sea filosófico, que nosotros somos pitagóricos y no le tememos a la filosofía
En 1647, Blaise Pascal demostró que existía el vacío y en 1648 comprobó que la presión atmosférica disminuía a medida que aumentaba la altura. Pascal demostró mediante un experimento que el nivel de la columna de mercurio de un barómetro lo determina el aumento o disminución de la presión atmosférica circundante. Este descubrimiento verificó la hipótesis del físico italiano Evangelista Torricelli respecto al efecto de la presión atmosférica sobre el equilibrio de los líquidos.
Otras de las contribuciones científicas importantes de Pascal son la deducción del llamado ‘principio de Pascal’, que establece que los líquidos transmiten presiones con la misma intensidad en todas las direcciones, y sus investigaciones sobre las cantidades infinitesimales. Pascal creía que el progreso humano se estimulaba con la acumulación de los descubrimientos científicos.
BIOGRAFÍA BLAISE PASCAL. Blaise Pascal (19 de junio 1623 en Clermont; 19 de agosto de 1662 en París) fue un matemático, físico, filósofo católico y escritor. Sus contribuciones a las matemáticas y las ciencias naturales incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la Teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío. Después de una experiencia religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó las matemáticas y la física para dedicarse a la filosofía y a la teología. Blaise Pascal nació en el seno de una familia noble en Clermont (hoy en día Clermont-Ferrand) en la zona de Auvernia, del Macizo Central francés. Su padre, Étienne Pascal, tras haber recibido una formación como jurista en París, era un magistrado de alto rango (maître des requêtes)1 que se desempeñaba como juez vicepresidente del tribunal de impuestos de Auvernia en Clermont. Por otra parte, Étienne Pascal destacaría más tarde como matemático. Su madre, Antoinette Begon provenía de una familia burguesa de comerciantes acomodados que también aspiraba a la Noblesse de robe. Blaise Pascal tenía dos hermanas, Gilberte y Jaqueline. A la primera, tres años mayor que Blaise, se le conoce mucho más, puesto que fue ella quien escribió la primera biografía publicada sobre su hermano. Al nacer Jaqueline, su hermana dos años menor, la madre no logró recuperarse de aquel parto complicado y el puerperio, de modo que Pascal perdió su madre a la temprana edad de tres años.
Algún tiempo después, ya sin la madre, Étienne Pascal se trasladó con su familia a París, llevando también a una niñera que estaba a cargo del cuidado de sus tres hijos semihuérfanos. Blaise tenía para entonces ocho años y el objetivo de su padre era abrirle en la capital francesa mayores posibilidades que las existentes en la provincia para su educación y despliegue de capacidades, a todos los hijos, pero particularmente para Blaise, quien llamaba mucho la atención por su capacidad intelectual superdotada
se me ha quedado corto , no entraba mas
Nacido el 19 de junio de 1623 en Clermond-Ferrand.
Fallecido el 19 de agosto de 1662 en París, Francia.
Étienne, el padre de Blaise, tenía ideas poco ortodoxas de la educación, por lo que decidió educar a su hijo él mismo. Decidió que Pascal no estudiara matemáticas antes de los quince años, y que todos los textos de matemáticas fueron sacados de la casa. Sin embargo, Pascal, con la curiosidad enardecida por esto, comenzó a investigar la geometría por sí mismo a los doce años. Descubrió que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. Cuando su padre descubrió eso, le permitió leer a Euclides.
A los catorce años, Pascal comenzó a asistir a las reuniones de Mersenne. Mersenne pertenecía a la orden religiosa de los Mínimos, y su celda en París era lugar de encuentro frecuente para Fermat, Pascal, Gassendi y otros. A la edad de 16 años, Pascal presenta una hoja de papel en una de las reuniones de Mersenne. Contenía una seria de teoremas de geometría descriptiva, incluyendo el hexágono místico de Pascal.
Pascal inventó la primera calculadora digital en 1642 para ayudar a su padre. El aparato, llamado Pascalina, parecía una calculadora mecánica de los años 1940.
Estudios posteriores en geometría, hidrodinámica e hidrostática, y la presión atmosférica le llevaron a inventar la jeringa y la prensa hidráulica, y a descubrir la ley de la presión de Pascal.
Estudió las secciones cónicas y produjo importantes teoremas en la geometría descriptiva. En colaboración con fermat, fundaron las bases de la teoría de la probabilidad.
Su obra filosófica más famosa es "Pensées", una colección de pensamientos personales sobre el sufrimiento humano y la fe en Dios. La "apuesta de Pascal", asegura que la creencia en Dios es racional con el siguiente argumento:
"Si Dios no existe, nada pierde uno en creer en Él, mientras que si existe, lo perderá todo por no creer."
Su último trabajo fue sobre el cicloide, la curva trazada por un punto en la circunferencia de un círculo rodando.
Pascal murió a los 39 años con intenso dolor, de un tumor maligno en el estómago, que se propagó al cerebro.
Bien Zoe, eso es lo que quería, que cada uno añadieseis algo distinto a lo que han ido poniendo los demás. ¿estás de acuerdo con lo que dice Pascal sobre que los descubrimientos científicos estimulan el progreso humano? Yo sí, la pena es que no opinen lo mismo las personas que no se preocupan de aprender para mejorar el mundo, sino que sólo se aprovechan de su estatus para lucrarse, aunque perjudique a los demás. Y esto último me indigna
No importa, lo bueno es que te hayas incorporado al grupo, ¡Bienvenido! La idea es que cada uno ponga algo que no se haya dicho haya, para conseguir una biografía entre todos, y si encontramos cosas originales mejor, por eso se debe leer lo que han escrito los demás para no repetirse, pero te lo repito.
¡Bienvenido!
Hola Juan. Antes de poner el comentario hay que leer los que ya están, porque has puesto lo mismo que ya habían dicho Antonio y Ana.
Anda busca algo diferente, y no es necesario que sea muy largo.
Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.
Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor.
Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide con su nombre, (12007) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.
La mansión del siglo XV donde nació es en la actualidad un museo. La escuela más antigua y prestigiosa de Toulouse se llama Pierre de Fermat y en ella se imparten clases de ingeniería y comercio. Está situada entre las diez mejores de Francia para clases preparatorias. Cabe destacar que Fermat estudió y analizó las matemáticas en sus tiempos libres ya que él tenía otra profesión.
El pequeño teorema de Fermat, referente a la divisibilidad de números, afirma que, si se eleva un número a a la p-ésima potencia y al resultado se le resta a, lo que queda es divisible por p, siendo p un número primo. Su interés principal está en su aplicación al problema de la primalidad y en criptografía.
BLAISE PASCAL.
Pascal fue uno de los físicos y matemáticos mas eminentes de su época y uno de los más grandes escritores místicos en la literatura Cristiana. Sus trabajos religiosos son personales en su especulación sobre materias más allá de la comprensión humanaSus trabajos relacionados con problemas muy diversos de la matemáticas y la física , incidieron decisivamente en el posterior desarrollo de la ciencia de su tiempo . En 1640 publicó "Essai Pour les coniques" , donde además de recoger diversos teoremas de Desargues y los griegos , demuestra el llamado teorema del hexágono de Pascal , según el cual los tres pares de lados opuestos de un hexágono inscrito en una cónica se cortan en puntos alineados.En 1649 verificó las conclusiones de Torricelli sobre la presSe puede considerar a Pascal como fundador del calculo de probabilidades , formulado en 1654 como "geometría del azar " en su correspondencia con Fermat.
ión atmosférica con la celebre experiencia del puy de dome.
Blaise Pascal.
fue un matemático, físico, filósofo católico y escritor. Sus contribuciones a las matemáticas y las ciencias naturales incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la Teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío. Después de una experiencia religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó las matemáticas y la física para dedicarse a la filosofía y a la teología.
Blaise Pascal nació en el seno de una familia noble en Clermont, en la zona de Auvernia, del Macizo Central francés.
En el ámbito de la geometría proyectiva, el teorema de Pascal (también denominado Hexagrammum Mysticum Theorem) establece que si un hexágono arbitrario se encuentra inscrito en alguna sección cónica, y se extienden los pares opuestos de lados hasta que se cruzan, los tres puntos en los que se intersecan se encontrarán ubicados sobre una línea recta, denominada la línea de Pascal de esta configuración.
El hexágono irregular ABCDEF se encuentra inscrito en un círculo. Sus lados se extienden de forma tal que los pares de lados opuestos se intersecan en la línea de Pascal. Cada par de lados opuestos prolongados tiene un color propio: rojo, amarillo y azul. La línea de Pascal se encuentra indicada con color blanco.
Este teorema es una generalización del Teorema del hexágono de Pappus, y del dual proyectivo del teorema de Brianchon. Fue descubierto por Blaise Pascal en 1639 cuando tenía la edad de dieciséis años.
El teorema fue generalizado por Möbius en 1847, en la siguiente forma: si un polígono con 4n + 2 lados se encuentra inscrito en una sección cónica, y se prolongan los pares de lados opuestos hasta que se intersecan en 2n + 1 puntos. Entonces si 2n puntos se encuentran sobre una línea común, el punto remanente también se encontrará ubicado sobre dicha línea.
Hola Ana, Bienvenida a nuestro blog. Los dos últimos párrafos de tu comentario contienen aportaciones novedosas e interesantes, y has empleado un lenguaje muy adecuado para enunciar el pequeño teorema, ¿has practicado con algunos ejemplos?, pues te digo yo algunos, pero con números pequeños, ¿vale?
Sea a=2, y p =3, entonces (2^3)-2=8-2=6, que es divisible por 3
Sea a=2 y p=5, entonces (2^5)-2=32_2=30, que es divisible por 5.
¿Sabes lo que es la primalidad? el estudio de los números primos, ¿es que se estudia cada cosa!, jeje
Pierre de Fermat, este descubrió muchas cosas influyentes para el mundo de las matemáticas y también redactó diversos teoremas, esto lo convirtió en uno de los matemáticos más influyentes del siglo XVII. Una de las cosas que descubrió fue que los números 17.296 y 18.416 son amigos ,es decir, la suma de sus respectivos divisores dan la misma cifra. Para los pitágoricos estos número tenían un valor místico. Como curiosidad cuando un número es amigo de si mismo se le denomina número perfecto
Hola otra vez Boris, muy bien que hayas buscado algo más sobre el hexágono de Pascal. Es algo complicado de entender para estudiantes de 3º E.S.O como vosotros, pero podemos seguir indagando un poco más, y buscar el teorema en el que se inspiró Pascal cuando tenía 16 años, un poco más que vosotros.
Se trata del teorema del hexágono de Pappus. Es más fácil de entender, ¿me lo explicas?
Me encanta que te lo tomes tan en serio, pero mira, la idea es ir poniendo cada vez cosas nuevas. Si lees, antes de poner un comentario, lo que han dicho los demás, te ahorras escribir tanto. Lo que has añadido como novedad es que el teorema fue generalizado por Möbius, pero como nos estamos metiendo en terrenos complicados, vamos a bsucar algo más adecuado a vuestra edad. ¿Has oído hablar de la cinta de Möbius? Tus compis de 3ºB si, y construimos varias el curso pasado. A ver si sabes lo que és y cómo se hace.
Al final has conseguido publicarlo. No te enfades, pero la Lengua a veces no es lo tuyo, te sobra la palabra "este" y la coma que has colocado después de Fermat, ¡ay como lo vea Ruth!
Me gusta lo de los números amigos, ya es algo diferente, y ya que estamos busca algún número perfecto, ¿vale?
Si en un par de rectas escogemos tres puntos al azar en cada una y los unimos dos a dos, las intersecciones de las rectas que los unen estarán en una línea recta. Más o menos lo he entendido.
La Cinta de Möbius es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.
Para construir una cinta de Möbius, se toma una tira de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos.
Algunas propiedades:
-Es una superficie que sólo posee una cara.
-Tiene sólo un borde.
-Es una superficie no orientable.
-Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se efectúe el corte.
Me gusta mucho el blog. Me gustaría ver si alguien me puede resolver una duda que me ha planteado mi profe de música en clase: ¿La música está basada en progresiones aritméticas o geométricas?
Hola Davisete, ¡Bienvenido al blog!. Muy buena la pregunta de tu profe de música, y quién mejor que los Pitagorines para contestarla.
¿Sabes que nuestro líder Pitágoras es considerado el padre de la Música? Se dio cuenta que al tañer una cuerda tensada de cierta medida, obtenía un tono diferente si la partía por la mitad, y otro si la volvía a partir por la mitad..... hasta que se quedó sin cuerda, jeje.
Cuando se va multiplicando una cantidad inicial por un mismo número (en el caso de Pitágoras 0,5) se obtiene una progresión geométrica.
Espero que a tu maestra le guste la respuesta: Progresión geométrica. Un beso
Hola, ayer me confundí y le publiqué tu comentario a Ana, sobre lo rápido que habías contestado.
Muy bien Ana. He encontrado un artículo muy interesante sobre este tema y he puesto el enlace, a ver qué te parece.
Jajaja yo no me enfado de hecho reconozco que a la hora de escribir no soy muy bueno. Pero ya que me has preguntado te voy a poner los números perfectos que he encontrado: El 6, sus divisores son el 1,2,3 y 6 bien si realizamos la suma 1+2+3=6, otros números perfectos son, el 28, el 496 y el 8128. Hay muchos tipos de números a la hora de clasificarlos en relación con sus divisores: los números defectivos son aquellos que la suma de sus divisores es menor que el número, los abundantes la suma de los divisores es mayor que el número, los números amigos que de estos ya hemos hablado y los números semiperfectos que es cuando los divisores de un número o alguno de ellos su suma es igual a dicho número.
Ahora un poco de historia sobre los número perfectos estos fueron descubiertos por Euclídes, él desrrolló una fórmula 2^n-1 .(2^n -1) así descubrieron 4 números perfectos pero Euclídes no decidió quedarse y dio una serie de predicciones para el siguiente número perfecto el 5º número perfecto. Las predicciones fallaron, pero posteriormente el ilustrísimo matemático Leonhard Euler dijo que la fórmula de Euclídes era la correcta
Muy bien, esto se va animando poco a poco. Y vamos añadiendo cosas nuevas y originales. Sigue así, y ya se que no te enfadas. ¿Tienes guardado el relato de Einstein que me gustó tanto? Es por publicarlo
Hola a todos los Pitagorines. Este blog es fantástico, es una forma de intercambiar ideas de una forma mucho más constructiva que Facebook. Que podría ser muy interesante también, pero... ¿a que parece la sala de espera de una peluquería? ¿o una jaula de grillos? Internet nos ofrece muchas posibilidades para el intercambio de conocimientos, hay que saber utilizar bien los medios de los que disponemos y, sobre todo, reconocer a los buenos profesores y aprender, aprender, aprender de ellos. Felicidades a Regina y, sobre todo, a sus alumnos, por tener una profesora vocacional que no sólo enseña matemáticas: también sabe transmitir el entusiasmo por la vida, la curiosidad infinita y el valor del cariño y el esfuerzo. Besos. Pilar.
PIERRE FERMAT. "5 curiosidades"
- Junto con René Descartes, Fermat fue uno de los líderes matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.
- Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide con su nombre, (12007) Fermat.
- Fermat es mejor conocido por su Enigma, una abstracción del teorema de Pitágoras, también conocido como último Teorema de Fermat, que torturó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue resuelto en 1995.
- Fermat era un matemático que trabajaba la mayor parte del tiempo en soledad.
- Su único contacto con el resto de la comunidad matemática fue gracias a Marin Mersenne. Los resultados de Fermat fueron conocidos por otros pensadores europeos gracias a Mersenne, que los reenvió e hizo una amplia distribución.
Bienvenida al blog, Pilar y muchas gracias por tus palabras, pero que quede claro que no te he pagado.
Yo se quién eres y que tu comentario sale del corazón. ¿Es tu Alberto el del chiste? han escrito tanto en ese apartado que no se si podré contestar a todos. Un beso
Noooo, todavía no lo hemos enganchado al Blog. Todo llegará. Ayer ya se lo propuse y está de acuerdo. Besos. Pilar
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